Flächeninhalt zwischen zwei Funktionen. f(x):= x^4 − x^3 + x^2 − x + 1 und g(x):= 7x^2 − x + 1

Question

Berechnen Sie den Flächeninhalt, der von den Funktionen 

f : R → R mit x → x^4 − x^3 + x^2 − x + 1 und 

g : R → R mit x → 7x^2 − x + 1 auf dem Intervall [−3, 3] eingeschlossen wird. 

 

ich schaff es einfach nicht die Aufgabe zu lösen. ich danke für jede Hilfe im voraus

Comments

Gemeint ist sicherlich

f  ( x ) = x^4 − x^3 + x^2 − x + 1
g ( x ) = 7 * x^2 − x + 1
auf dem Intervall [−3, 3]




1. Schnittpunkte ausrechnen.
Es wird wahrscheinlich auf die getrennte Berechung in den Intervallen
-3..-2
-2.. 0
0 .. 3 hinauslaufen

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x^4 − x^3 + x^2 − x + 1 = 7 * x^2 − x + 1
x^4 − x^3 + x^2 = 7 * x^2

x = 0
und
x^4 − x^3 + x^2 = 7 * x^2 | * x^2
x^2 − x + 1 = 7
x = -2
x = 3

Die Differenzfunktion bilden und zwischen
-3  .. -2
-2 .. 3

berechnen.

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Das Ergebnis ist 51.7.

Bin bei Bedarf gern weiter behilflich.

Answer 1

f(x) = x^4 - x^3 + x^2 - x + 1

g(x) = 7x^2 - x + 1

d(x) = f(x) - g(x) = x^4 - x^3 - 6·x^2

D(x) = 0.2·x^5 - 0.25·x^4 - 2·x^3

Schnittpunkte von f(x) und g(x) --> d(x) = 0

x^4 - x^3 - 6·x^2 = 0 --> x = 3 ∨ x = -2 ∨ x = 0 (d.N.)

D(-2) - D(-3) = 20.45

D(3) - D(-2) = -31.25

A = 20.45 + 31.25 = 51.7 FE

Comments

vielen dank für die schnelle Antwort

aber müsste bei f(x) - g(x) = x^4-x^3-8x^2 rauskommen ?

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Nein.

x² - 7x² =  -6x²

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Kontrolle mit TR

∫ (-3 bis 3) (ABS((x^4 - x^3 + x^2 - x + 1) - (7·x^2 - x + 1))) = 51.7

Passt also.

Answer 2

Antwort gelöscht, hatte ein Minuszeichen in einer der Funktionsgleichungen falsch

Comments

Hey Wolfgang!

Ich komme für die Schnittstellen von f(x) und g(x)

auf x1=3 x2= -2 und x3=0

f(x)=x⁴-x³+x²-x+1

g(x)=7x²-x+1

Vielleicht hast du dich bei einer Funktion verlesen. ;-)

Gruß

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Nicht verlesen, aber vertippt. Deshalb habe ich die Antwort gelöscht. Es gibt ja genug andere Antworten.