bestimmen Sie die Richtung des steilsten Anstieg im punkt (x,y)

Question

Sei f(x,y) = x² * y² 

Bestimmen Sie die Richtung des steilsten Anstiegs im punkt (x,y)≠(0,0)

Ich habe die Gradient von f ausgerechnet ( 2xy², 2x²y). aber was ist jetzt mein steilsten Anstieg im punkt (x,y)≠(0,0) ??

freue mich über jede Hilfe

Answer 1

Der steilste Anstieg ist in Richtung des Gradienten. Den Wert gibt Dir die Richtungsableitung an.

Comments

und was muss ich jetzt machen ? damit ich die steilste Anstieg berechne ?

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Steht doch da: Die Richtungsableitung in Richtung des Gradienten ausrechnen.

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Ich hab weder ein Punkt noch ein Vektor, wie soll ich ein Richtungsableitung berechnen ??

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Der Punkt heisst (x,y), der Vektor mit der Richtung ist grad f(x,y).

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also Gradient f *(x,y) ... sorry aber ich bin gerade ein wenig verwirrt

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Wie lautet denn Deiner Meinung nach die Formel zur Berechnung der Richtungsableitung?

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lim f(x0 +rt)-(fx0) /t ... t →0 

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Das ist die Definition. Fuer differenzierbare Funktionen gilt Richtungsableitung = Gradient • normierte Richtung.

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ist aber die normierte Richtung nicht 1 ?