Ableitung von f(K)= (1.000 - I - K)*(25*I0,55 + 1,05K)^0,5 ausrechnen und Null setzen

Question

Hallo liebe Forumsmitglieder,

der große Mathematiker bin ich nicht und verzweifel hier an einer Aufgabe. Ich hab zwar ein Ergebnis, aber das ist unplausibel im Rahmen der Aufgabe (eigentlich geht es nicht um mathematik...)

Die Funktion lautet:

(1.000 - I - K)*(25*I^0,55 + 1,05K)^0,5

Es wird die 1. Ableitung nach K gesucht und dann mit I = 303,72 Null gesetzt.

Ich bin so vorgegangen, dass ich in die obige Funktion erst mal I mit 303,72 eingesetzt habe und dann ausmultipliziert hab. Das Ergebnis nach K abgeleitet und auf K aufgelöst. Der Wert ist aber unsinnig.

Ich denke ich müsse erst ableiten und in die Ableitung kann ich dann die 303,72 einsetzen. Jedoch muss ich gestehen dass ich die Ableitung nicht auf die Reihe bekomme....
Vielleicht kann mir hier jemand behilflich sein? Langsam nervt es weil ich Stunden für so einen Quatsch aufbringen muss...

BG
D

Comments

Du musst hier die Produktregel benutzen beim Ableiten. Ausmultiplizieren kannst du wegen 'hoch 0.5' (entspricht einer langen Wurzel) nicht.
Wenn I nicht von K abhängt, ist die Ableitung von I ^0.55 einfach 0.

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I ist von K unabhängig, also eine Konstante (ich hoffe meine Terminologie ist korrekt?)

Die Funktion soll nach K abgeleitet werden!

Ok, Produktregel...

dann hätte man doch u = 1.000 - I - K; und u´ = 1

sowie v = (25*I^0,55 + 1,05K)^0,5 und v´?
ich komme mit dem ^0,5 nach der Klammer nicht zurecht.

Answer 1

f(k) = (1000 - i - k)·(25·i^0.55 + 1.05·k)^0.5

f'(k) = - √5·(21·i + 1000·i^{11/20} + 21·(3·k - 1000))/(20·√(500·i^{11/20} + 21·k)) = 0

k = - (21·i + 1000·i^{11/20} - 21000)/63

mit i = 303.72

k = - (21·303.72 + 1000·303.72^{11/20} - 21000)/63 = -136.0524374

Wenn das Ergebnis hin kommt, dann wär es prima, wenn nicht muss wohl der Ansatz verkehrt sein.

Comments

Sie Tier, das macht absolut Sinn.
Die Höhe ist plausibel und negativ ist von Bedeutung. Ich hatte ein positives Ergebnis das im Kontext keinen Sinn macht.

Vielen  

Mein Ansatz stimmt.... das ist ja auch mein Gebiet... irgendwas muss ja auch ich können :)

Danke nochmal euch beiden.

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Ich habe da eigentlich nicht viel gemacht. Es gibt Rechenknechte wie Wolframalpha

https://www.wolframalpha.com/input/?i=d%2Fdk%28%281000-j-k%29%C2%B7%2825%C2%B7j%5E0.55%2B1.05%C2%B7k%29%5E0.5%29

Dem wirft man eine Funktion vor und sagt ihm was er damit machen soll und er macht :)

So lässt sich zunächst sehr leicht eine Lösung bestimmen. Wenns denn drauf ankommt kann man das versuchen handschriftlich nachzuvollziehen.

Meist liefert Wolframalüha auch eine Schritt für Schritt Lösung wenn es gewünscht wird.

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Kannst du mir vielleicht einen Zwischenschritt zeigen wie es zur Ableitung geht? damit ich das dass nächste mal auch allein auf die Reihe bekomme...


wäre nett. Aber auch so vielen Dank!

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ah! Ok, danke! Dann versuch ich das damit. Danke...


mann da hätte ich mir soviel zeit sparen können wenn ich gleich hier reingeschaut hätte... klasse... vielleicht kann ich ja auch mal meinen beitrag leisten