Wenn man die Stelle x um Δx verfehlt, dann ändert sich f(x) zu f(x+Δx). Unter der Annahme, das Δx klein ist,kann man f(x+Δx) durch eine lineare Funktion (Taylorentwicklung) annähern.
f(x+Δx)=f(x)+f'(x)*Δx+...
Der Fehler Δf(x)=abs[f(x+Δx)-f(x)]=abs[f(x)+f'(x)*Δx-f(x)]=abs[f'(x)*Δx]=sqrt([f'(x)*Δx]^2)
Den Betrag bwz. erst quadrieren und dann Wurzelziehen macht man,damit der Fehler positiv ist. Das ist eine Konvention.
Hier findest du weitere Informationen dazu, z.B falls es mehrere fehlerbehaftete Messgrößen gibt:
https://de.wikipedia.org/wiki/Fehlerfortpflanzung