Untersuche das Konvergenzverhalten der angegebenen Folgen mit Hilfe des Chauchykriteriums
i) $$ { a }_{ n }=1+\frac { 1 }{ 2 } +...+\frac { 1 }{ n } $$ n ∈ ℕ
ii) $$ { b }_{ n }=\frac { 1 }{ n+1 } +\frac { 1 }{ n+2 } +...+\frac { 1 }{ 2n } $$ n ∈ ℕ
wenn du bei der ersten Folge die Differenz zwischen de n-ten und dem 2n-ten
Folgenglied betrachtest ist das genau bn.
Und bn besteht aus n Summanden, die aller ≥ 1/2n sind,
also ist bn ≥ n * 1/2n = 1/2 Also etwa für eps = 1/4 nicht
kleiner eps. Also an nicht konvergent.
Bei Cauchy angewandt auf bn habe ich grad keine Idee.
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