Bestimmen sie die Gleichungen der Tangenten und Normalen durch den Wendepunkt

Question

Keine Ahnung das "Normalen" sein sollen... Allgemein weiß ich nicht was zu tun ist

Gegeben ist die Funktion f(x)= x^4-8x^3+18x^2

Bestimmen sie die Gleichungen der Tangenten und Normalen durch den Wendepunkt

Danke

Answer 1

Ich denke mal dass du den Wendepunkt bestimmen kannst.

Dieser liegt nämlich bei WP(1|11)

Für die Tangente:

y=m_tx+n

m_t=f '(1)=16

-> y=16x+n

WP einsetzen:

11=16*1+n       | -16

-5=n

Y=16x-5

Für die Normale.

m= -1/m_t  =  -1/16

y= -1/16x+n

WP einsetzen:

11= -1/16 +n   | +1/16

177/16=n

y= -1/16x+177/16

~plot~x^4-8x^3+18x^2; 16x-5; -1/16x+177/16;[[ -3 | 5 | 2 | 20 ]]~plot~

Comments

in den Lösungen steht y = 16x-5 UND y= 27 hm... y = 16x-5 kann ich jetzt nachvollziehen (danke) aber bei dem anderen wert nicht so ganz

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Gast: Gib die angegebene Lösung auch mal hier in den Plotter ein: https://www.matheretter.de/rechner/plotlux

So kannst du entscheiden, welche Lösung plausibler ist.

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Hey ja y=27 ist die Normale im anderen Wendepunkt, welcher bei x=3 liegt. Das ist aber ein besonderer Wendepunkt, nämlich ein Sattelpunkt. DOrt habe ich Tangenten und Normalen bewusst nicht berechnet, weil ich dachte, dass danach nur im herkömmlichen Wendepunkt gefragt war.

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hm... warum haben die bei der gleichung der tagente einmal den einen wendepunkt genommen und bei der bestimmung der normale den anderen?

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Frontliner: "durch den Wendepunkt " ist eine irreführende Fragestellung, da es mehr als einen Wendepunkt gibt. Wenn du da einen als Sattelpunkt weglässt, ist das zu verstehen. Ich hätte aber eher auf einen Tippfehler in der Fragestellung getippt und beide ausgerechnet. 

Gast: Schaffst du es denn die Wendepunkte zu berechnen?

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So wurde die Aufgabe gestellt. Ja , Wendepunkte zu berechnen ist jetzt nicht die große Sache

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warum haben die bei der gleichung der tagente einmal den einen wendepunkt genommen und bei der bestimmung der normale den anderen?

Die müssten schon bei beiden eine Tangente und eine Normale angeben. Nur ist die 2. Normale kein Graph einer Funktion sondern hat als  Gleichung einfach x= Zahl, wobei Zahl = x-Koordinate des Sattelpunktes. 

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Hm... alles klar. Wie lautet die allgemeine "Formel" um Normalen zu bestimmen? Einfach -1/mt  und dann einsetzen und umformen wie Frontliner das gemacht hat? Geht das für alle Normalen durch den Wendepunkt?

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Ja. "normal zu" heisst "senkrecht zu" oder "orthogonal zu".

Wenn die eine Steigung 0 ist, hast du den in meinem obigen Kommentar beschriebenen Spezialfall.