Axiome mit Operation beweisen

Question

ich versuche aktuell das Assoziativgesetz zu beweisen.

Gegeben habe ich die Operationen (z1, z2) + (w1, w2) := (z1 + w1, z2 + w2)

Kann mir da bitte jemand helfen? Ich verzweifle völlig daran.

Answer 1

Ich vermute mal die w's und z's sind aus einer additiv geschriebenen Gruppe.

Dort gilt das Ass.ges. und mit deiner Definition hast du dann

((z1, z2) + (w1, w2) )  + ( u1 ; u2 )  

= (z1 + w1, z2 + w2)    + ( u1 ; u2 )  nochmal Def. anwenden gibt

= ((z1 + w1)+u1 ,( z2 + w2)+u2  )    Ass. ges. in der Gruppe

= (z1 + (w1+u1) ,  z2 + (w2+u2 ) ) wieder Def.

= (z1 , z2 ) + (w1+u1 ,  w2+u2 ) nochmal Def.

= (z1, z2) + (  (w1, w2) )  + ( u1 ; u2 ) )    q.e.d.