Was ist die Ableitung von Wurzel (x+1)?

Question

ich bin gerade am überlegen wie die Ableitung von Wurzel (x+1) ist. Umgeschrieben ist es ja nichts anderes als (x+1)^0,5. Ist dann die Ableitung 0,5*(x+1)^-0,5?

Answer 1

Ist dann die Ableitung 0,5*(x+1)^-0,5   So ist es !

Comments

Ah ok, und das kann man ja auch als 0,5*(1/Wurzel(x+1)) schreiben, oder?

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Schon wieder richtig.

Answer 2

Ja. Allgemein gilt:

f(x) = √(m·x + b) = (m·x + b)^{1/2}

f'(x) = 1/2·m·(m·x + b)^{- 1/2} = m / (2·√(m·x + b))

Wichtig ist also das man eventuell auch an die innere Ableitung denkt wenn diese nicht gerade 1 ist. Weiterhin sind wir immer angehalten worden keine negativen und gebrochene Exponenten zu schreiben sondern das dann in Brüche und Wurzeln auszudrücken.

Comments

Ich schreibe meinen Kommentar einmal hierhin.

Ableitung Wurzel
[ √ ( term ) ] ´ = [ term ´ ] / [ 2 * √ ( term ) ]

oder
durch die Potenz- / Kettenregel
term^a = a * term^{a-1} * ( term´ )
[ √ ( term ) ] ´ =  ( term ) ^{1/2}
[ √ ( term ) ] ´ =  1/2 * ( term ) ^{1/2-1} * ( term ´ )

mfg Georg