Untergruppe U einer endlichen Gruppe G. Konjugation

Question

Kann mir jemand bitte bei dieser Aufgabe helfen. Ich weiß nicht wie ich bei diesem Beweis vorgehen soll.

Seien G eine endliche Gruppe und U ⊆ G eine Untergruppe. Zeigen Sie: wenn G = U_(g∈G)gUg^{-1}, dann ist U = G

Comments

Ist die Gruppe G kommutativ?

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Ich habe dazu das gefunden (Aufgabe 1a)):  http://sma.epfl.ch/~werndli/teaching/group_theory/GT08-ex6.pdf .

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Du kannst die Fälle unterscheiden.

Sei \( G \) kommutativ. Dann ist \( gUg^{-1} = U \) für alle \( g \in G \). Für \( U \neq G \) folgt dann trivialerweise \( \bigcup_{g \in G} gUg^{-1} = U \neq G \).

Der andere Fall, \( G \) ist nicht kommutativ, ist dann komplizierter, siehe Link :(

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Dankeschön dass ist sehr sehr lieb von dir du weist gar nicht wie viel du mir geholfen hast und auch letztesmal

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Oh, bitte, nein, das weiß ich wirklich nicht :)

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Das ist doch durch die Kommentare erledigt !

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Falsch, ist es nicht.

Diese Antwort müsste eigentlich ein Kommentar sein, es sei denn, du kannst die Lösung für nicht-kommutative Gruppen hier darlegen. (Daran möchte ich mal vorsichtig zweifeln.)