Injektivität verständnis/erklÄrung

Question

Gegeben ist die Funktion :

f :] − 1, ∞[→]0, ∞[     ,     x → (x-1)/(x+1)

Zeigen Sie, dass f injektiv ist.

Answer 1

Seien x₁,x₂ ∈ ] − 1, ∞[, so dass x₁ ≠ x₂ ist. Zeige dass dann (x₁-1)/(x₁+1) ≠ (x₂-1)/(x₂+1) ist.

Answer 2

Seien \(u,v\in\cal D\) mit \(f(u)=f(v)\). Dann ist$$\frac{u-1}{u+1}=\frac{v-1}{v+1}\Leftrightarrow1-\frac2{u+1}=1-\frac2{v+1}\Leftrightarrow u+1=v+1\Leftrightarrow u=v.$$