Verständnis von f(x) = f(y) => x = y für Injektivität

Question

Aufgabe:

Verständnis von f(x) = f(y) => x = y für Injektivität

Problem/Ansatz:

Hallo Leute,

in meinem Lehrbuch steht bei Abbildungen zum Thema Injektivität folgendes:

f:  R_>0 → R | x ↦ x²  

^{f  ist injektiv, da f(x) = f(y) ⇒ x = y}

wie muss ich das verstehen?

wenn ich irgendeine zahl aus dem Definitionsbereich für x einsetze und y heraus bekomme, dann ist f(y) doch nicht x ...?

Answer 1

f ist injektiv, da f(x) = f(y) ⇒ x = y

wie muss ich das verstehen?

Das ist auch etwas kurz dargestellt. Gemeint ist

f(x) = f(y)   ==>   x^2 = y^2  ==>  |x| = |y|

und weil x und y nicht negativ sind (wegen Definitionsbereich R_>0)

bedeutet das  x=y

Comments

Leider bist du nicht explizit auf das Missverständnis des Fragestellers eingegangen, der y als Funktionswert y=f(x) aufgefasst hat aber nicht wie hier verwendet als weiteres Element des Definitionsbereiches.

Wahrscheinlich wäre ihm alles klar, stünde im Lehrbuch etwa
f ist injektiv, da f(x₁) = f(x₂) ⇒ x₁ = x₂

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Mit beiden Hinweisen zusammen kommt er dann

sicher klar.