Extrempunkt der Steigung = Wendepunkt

Question

Hallo

Wieso ist es, wenn ich in der f'''(x), meine Werte einsetze und dann der Wert >0 = Tiefpunkt (rechts-links-kurve) und <0 (hochpunkt)(rechts-links-kurve)?

Wie kann ich mir das mit dem 0 Wert vorstellen??

Answer 1

Wieso ist es, wenn ich in der f '''(x), meine Werte einsetze und dann der Wert >0 = Tiefpunkt (rechts-links-kurve) und <0 (hochpunkt)(rechts-links-kurve)?

Das ist falsch. Du musst die Nullstellen x₀ von f ' in  f '' einsetzen!

f ''(x₀) > 0 → Tiefpunkt, weil dann die Kurve linksgekrümmt ist und das ist beim Tiefpunkt der Fall. Beim Hochpunkt ist es umgekehrt.

Zur Frage in der Überschrift:

Wenn die Steigung f ' einen Extrempunkt hat, muss dort die Steigung von f ' , also ( f ' ) '  = f '' den Wert 0 haben.  Genau das ist bei Wendepunkten der Fall.

Gruß Wolfgang

Comments

Ach soooo!!!

Herzlichen Dank!

Nun ist es mir klar!

Answer 2

nimm doch mal x^3

f ' ' (x) = 6x ist 0 für x=0

f ' ' ' (x) = 6 also > 0,

deshalb  min von f '

bzw. wende von rechts nach links