Polynomgleichung lösen. Frage: Nullprodukt? x³(x²-20)=-64x

Question

Guten Tag ich hätte eine Frage zur folgenden Aufgabe:

x³(x²-20)=-64x

Mein Lösungsweg mir dem Satz vom Nullprodukt: Ich würde gerne wissen ob ich das Beispiel richtig gelöst habe. Vielen Dank im Vorhinein.

x³(x²-20) +64x= 0

1) x³=0

x=0

2) x²-20=0  /+20

x²=20      /Wurzel 2

x=4,47

3) 64x=0     /:64

x=0

Answer 1

Der Satz vom Nullprodukt geht nur bei einem Produkt und nicht bei Summen oder Differenzen.

x^3·(x^2 - 20) = - 64·x

x^5 - 20·x^3 = - 64·x

x^5 - 20·x^3 + 64·x = 0

x·(x^4 - 20·x^2 + 64) = 0

x = 0

x^4 - 20·x^2 + 64 = 0

Subst z = x^2

z^2 - 20·z + 64 = 0

z = 16 --> x = ± 4

z = 4 --> x = ± 2

Answer 2

Ich würde erst ausmultiplizieren:

x³(x²-20)=-64x        |+64x

->x⁵-20x³+64x=0                -> x1=0

x(x⁴-20x²+64)=0

Substitution! Ab jetzt nur Betrachtung der Klammer (satz des Nullprodukts)

Sei x²=z

z²-20z+64=0

pq-Formel:

z1=16

z2=4

Resubstitution:

x²=16     |√

x2=4    v x3= -4

und

x²=4    | √

x4=2   v x5= -2

Die Nullstellen liegen also bei

0,4,-4,2 und -2

Answer 3

x^5-20x^3+64x=0

x(x^4-20x^2+64)=0

x1=0

x^4-20x^2+64=0

Substituieren: z=x^2

z^2-20z+64=0

z1/2 = 10±√10^2-64)

z1/2= 10±6

z1=16
z2=4

--->x2=4, x3=2

Comments

Vielen Dank für die Hilfe. Jetzt ist mir das klarer geworden. Ich war da ursprünglich auf dem falschen Weg.