Weise nach, dass man mit der Gleichung x²-80x-396=0 die Nullstellen berechnen kann.

Question

Weise nach, dass man mit der Gleichung x²-80x-396=0 die Nullstellen zu der oben angegebenen Funktionsgleichung berechnen kann. Funktionsgleichung:f(x)= -0,0050x²+0,4x+1,98

Zudem wäre es lieb, wenn man mir erklären könnte, wie man die Nullstellen berechnet. (Schritt für Schritt)

Answer 1

f(x)= -0,0050x²+0,4x+1,98   

Hier wurde f(x) geteilt durch -0,005 gerechnet, um auf 

x²-80x-396  zu kommen.

Ist der Faktor vor x²  gleich eines kann man die pq-Formel anwenden, um die Nullstellen zu erfahren. Die Formel lautet:

x=$$-\frac { p }{ 2 } \pm \sqrt { ({ \frac { p }{ 2 } ) }^{ 2 }-q } $$

Das p ist hierbei der Faktor vor dem x, Also bei der Gleichung  x²-80x-396=0   ist p= -80. Q ist der Summand ohne x der Gleichung, also q= -396. Diese beiden Werte musst du nun in die pq Formel einsetzen.

Du erhältst:

x=$$-\frac { -80 }{ 2 } \pm \sqrt { ({ \frac { -80 }{ 2 } ) }^{ 2 }+396 } $$

Weiter auflösen:

x=$$40\pm \sqrt { 1996 } $$

Du hast nun zwei mögliche Lösungen für x: Einmal

x1=40+√1996  und x2=40-√1996    . Das wird durch das ± Zeichen verdeutlicht.

x1=40+√1996≈84,68         x2=40-√1996≈ -4,68

In der Zeichnung des Graphen siehst du dass die Nullstellen zutreffen.

~plot~x^2-80x-396; [[ -100 | 500 | -2000 | 500 ]]~plot~

Answer 2

Teile f(x) durch -0,0050  und du landest bei der 1.Gleichung.

Answer 3

Die Gleichung geteilt durch ( -0.0050)

x^2 -80x -396=0 ->PQ- Formel

x_1.2=40± √(1600+396)

x_1.2=40± 44.68

x_1 ≈ 84.68

x_2 ≈ - 4.68