Logarithmus Gleichung auflösen log

Question

13^x-2 = 2 * 3^x

könnte mir hier jemand helfen

Answer 1

13^x-2 = 2 * 3^x  | ln anwenden,  Logarithmensatz  ln(a^r) = r • ln(a)  

(x-2) • ln(13) = ln(2) + x • ln(3)

x • ln(13) - 2 • ln(13) = ln(2) + x • ln(3)

x • ln(13) - x • ln(3) = ln(2) + 2 • ln(13)

x • ( ln(13) - ln(3) ) = ln(2) + 2 • ln(13)

x  = ( ln(2) + 2 • ln(13) ) /  [ ln(13) - ln(3) )   ≈  3.971150985

Gruß Wolfgang

Answer 2

13^{x - 2} = 2·3^x

13^x / 169 = 2·3^x

13^x = 338·3^x

13^x / 3^x = 338

(13 / 3)^x = 338

x = LN(338) / LN(13 / 3) = 3.971150985

Answer 3

13^x-2 = 2 * 3^x