Ich mache meist immer Verdachtsmäßig eine Wertetabelle im Bereich von -10 bis 10. Dort erkenne ich eine Nullstelle zwischen -5 und -4. Ganzzahlig ist diese allerdings nicht. Eine andere Nullstelle vermute ich dort erstmal nicht.
[-10, -35880;
-9, -27993;
-8, -20480;
-7, -13335;
-6, -6552;
-5, -125;
-4, 5952;
-3, 11685;
-2, 17080;
-1, 22143;
0, 26880;
1, 31297;
2, 35400;
3, 39195;
4, 42688;
5, 45885;
6, 48792;
7, 51415;
8, 53760;
9, 55833;
10, 57640]
Nun kann man also eine Wertetabelle von -100 bis 100 machen um etwas mehr ein Gefühl für den Kurvenverlauv zu bekommen. Da der TR nur ca. 20 Werteberechnet nehme ich da jetzt eine Schrittweite von 10.
[-100, -3030720;
-90, -2409960;
-80, -1875200;
-70, -1420440;
-60, -1039680;
-50, -726920;
-40, -476160;
-30, -281400;
-20, -136640;
-10, -35880;
0, 26880;
10, 57640;
20, 62400;
30, 47160;
40, 17920;
50, -19320;
60, -58560;
70, -93800;
80, -119040;
90, -128280;
100, -115520]
Hier sieht man das die Funktion wohl einen HP irgendwo um 20 haben muss und einen TP irgendwo um 90 herum. Wenn ohnehin eine Kurvendiskussion zu machen ist könnte man die Berechnung auch vorwegnehmen.
Ich weiss also das der Graph vom TP aus rechts ins unendliche steigt und somit auch noch eine Nullstelle rechts der 100 haben muss. Also kann man einfach die Wertetabelle von 100 bis 200 machen in der Schrittweite 10.
[100, -115520;
110, -74760;
120, 0;
130, 114760;
140, 275520;
150, 488280;
160, 759040;
170, 1093800;
180, 1498560;
190, 1979320;
200, 2542080]
Nun hat man also gleich eine Nullstelle gefunden.
Sollte man da nur wieder ein Nulldurchgang Vermuten, kann man die Schrittweite wieder auf 1 zurücksetzen.
Da der TR die Möglichkeit einer Wertetabelle hat, kann man davon ruhig Gebrauch machen.
Im Rahmen der Kurvendiskussion könnte man auch erstmal Extrempunkte berechnen um mit deren Hilfe die Nullstellen abschätzen zu können.
Diese drei Wertetabellen sich mit dem Rechner erzeugen zu lassen kostet keine Minute. Das sollte jedem Schüler zugemutet werden können.
