Münzwurf Wahrscheinlichkeit

Question

Sonja und Luis werfen abwechselnd eine Münze.   Sonja gewinnt, wenn dabei nacheinander dreimal Kopf fällt. Luis gewinnt, wenn Zahl-Kopf-Zahl fällt. Wer hat die größere Gewinnchance?

Comments

ich würde sagen, dass die Wahrscheinlichkeit gleich verteilt ist.....ob nun dreimal Kopf fällt oder zweimal zahl und einmal kopf ist irrelevant....

ich bin mir nicht sicher aber ich würde sagen die Wahrscheinlichkeit ist hier gleich mir (1/2)^3....du hast bei drei Würfen (= ^3) immer nur die zwei Möglichkeiten (Kopf oder Zahl =1/2)

Zeichne dir einfach mal ein Baumdiagramm dann wird es dir vielleicht deutlicher

Answer 1

Du könntest auch anders an die Überlegung herangehen:

nach dem ersten Wurf hast du 2 verschiedene Kombinationen: Zahl oder Kopf also 2

nach dem zweiten Wurf hast du 4 verschiedene Kombinationen: Zahl und Zahl

                                                                                                                     Zahl und Kopf 

                                                                                                                     Kopf und Zahl

                                                                                                                     Kopf und Kopf

nach dem dritten Wurf hast du 8 verschiedene Kombinationen:    Zahl und Zahl und Zahl

                                                                                                                     Zahl und Zahl und Kopf 

                                                                                                                     Zahl und Kopf und Kopf

                                                                                                                     Zahl und  Kopf und Zahl

                                                                                                                       ...  also 8 verschiedene Möglichkeiten

wenn du diese 8 Komibinationsmöglichkeiten als deine 100 Prozent ansiehst und durch 8 Möglichkeiten teilst....kommst du auch wieder auf deine 100/8 = 12,5 Prozent

Answer 2

Beide Ereignisse sind gleichwahrscheinlich.

P= 0,5^3= 0,125 = 12,5%

Comments

Hm... so einfach scheint es nicht zu sein, denn wenn nach dem dritten Wurf noch keine Entscheidung gefallen ist, wird vermutlich noch weiter geworfen, denn sonst wäre die Aufgabe doch eher trivial.

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Das aber nur unter der Bedingung wenn nur dreimal geworfen wird und im Falle das keiner gewinnt mit 3 ganz neuen Würfen begonnen wird.

Im Falle das solange gewürfelt wird bis einer gewinnt könnte das vermutlich ganz anders aussehen.

Answer 3

Hi!

Die Wahrscheinlichkeit für dreimal Kopf hintereinander ist ja:

0,5³=0,5*0,5*0,5=1/8=0,125=12,5%

Die Wahrscheinlichkeit für Zahl-Kopf-Zahl bei Berücksichtigung dieser Reihenfolge

ist auch 0,5³=12,5%

Beide haben also gleiche Gewinnchancen.

Answer 4

Entgegen allen anderen Angaben hier, würde ich das Problem anhand einer Markov-Kette lösen.

Es wird so lange geworfen bis jemand gewonnen hat. Und nicht wenn nach 3 Würfen keiner gewonnen hat mit 3 neuen Würfen angefangen. Davon steht nämlich nichts in der Aufgabe.

Die Wahrscheinlichkeit für Luis zu gewinnen ist dann 7/12 und die Wahrscheinlichkeit das Sonja gewinnt liegt nur bei 5/12

Ich habe mal extra keine Rechnung eingestellt um den anderen auch eine Möglichkeit zu geben um auf dieses Ergebnis zu kommen.

Ich bin auch nicht ganz sicher ob noch ein Rechenfehler drin liegt.