Wie berechne ich die Seitenlängen des Dreiecks, wenn nur Höhen gegeben sind?

Question

Gegeben sind die Höhen ha=5, hb=5 und hc=8.

Wie berechne ich die Seitenlängen?

Answer 1

Die Höhe h_a unterteilt die Seite a in zwei Teile, a₁ und a₂. Es ist

        b² = h_a² + a₁²

        c² = h_a² + a₂²

        a = a₁ + a₂

Die beiden anderen Höhen liefern ebenfalls je drei Gleichungen. Das führt zu einem Gleichungssystem mit neun Gleichungen und neun Unbekannten.

Comments

ja, soweit habe ich das auch. Nur wie geht es jetzt weiter? Oder ist die Gleichung damit nicht lösbar?

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Jetzt löst man das Gleichungssystem genau so wie man es damals in der 7ten oder 8ten Klasse gelernt hat.

Oder man nimmt sich ein Computerprogramm zu Hilfe, das Gleichungssysteme lösen kann.

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hm... vielen Dank für die Antwort, aber die bringt mich leider nicht weiter

Answer 2

Nutze die Verhältnisse der Höhen (= Verhältninsse der Seiten) um die Winkel über den Cosinussatz auszurechnen. 

Dann machst du eine gute Zeichnung, stellst Gleichungen auf und berechnest die Seitenlängen.

Comments

Auch vielen Dank für diese Antwort, aber auch die bringt mich nicht weiter.