Bestimmen Sie das Taylorpolynom dritter Ordnung für die Funktion f(x):=x_(1) cos(x_(2)^2 - x_(1))

Question

Ich hänge leider grad bei den Ableitungen schon fest.

In sämtlichen Online Ableitungsrechnern wird als erstes cos(x₂²-x₁) "vereinfacht" in cos(x₁-x₂²)

Was für einen Sinn soll das haben, die beiden zu vertauschen?

Comments

Ableitungsrechner mögen es oft, die Variablen x_i  in der Syntax zu ordnen. Der Schritt ist legitim, weil cos(x)=cos(-x),aber nicht nützlich wenn du es per Hand berechnest.

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Das könnte etwas helfen:
https://www.mathelounge.de/348070/taylorpolynom-ausrechnen

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Muss man wirklich insgesamt 9-mal Ableiten und in die Formel einsetzen? Oder übersehe ich da etwas?

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Aber wenn man das so umformt kommt och etwas ganz anderes raus. Z.b wenn man nach x₂ ableitetet kriege ich -2x₁x₂sin(x²₂-x₁) anstatt 2x₁x₂sin(x²₂-x₁) wie bei wolfram alpha raus.

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-2x₁x₂sin(x²₂-x₁) ist richtig, Wolfram Alpha gibt jedoch 2x₁x₂sin(x₁-x²₂) an.

und da -sin(x)=sin(-x), stimmen beide überein

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Wie sieht denn die Taylorreihe am Ende aus? Bei mir bleibt nämlich nur x₁-(1/2)x₁³übrig da alles andere 0 ergibt

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was muss man bei dieser Aufgabe eigentlich machen ? 3 mal die funktion ableiten aber nach welchen variable x1 oder x2 ?

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du musst 3 partiell nach x1 und x2 ableiten

Answer 1

Das Ergebnis ist

x₁ - \( \frac{1}{2} \)x₁³