Polarkoordinaten Kinetik

Question

Hi, ich sitze gerade vor einem Fragezeichen.

Es geht zunächst bei dieser Aufgabe um die Geschwindigkeit in Polarkoordinaten.

Wie komme ich drauf, dass die Ableitung von r' = v_r = v * cosα (radiale Komponente) Null wird? Also r"=0. (die Striche über dem r sollen die Ableitungen nach der Zeit sein).

vielen Dank schonmal

Comments

Kannst Du mal die ganze Aufgabe aufschreiben, ich versteh die Fragestellung nicht richtig.

Answer 1

Das ist ein Beispiel aus dem Buch Technische Mechanik 3 von Gross Hauger Schröder Wall.
Beschreibung: Ein Schiff S fährt mit einer konstanten Geschwindigkeit v so, dass der Kurswinkel α gegenüber der Verbindungslinie zum Leuchturm L konstant bleibt. Wie groß ist die Beschleunigung und auf welcher Bahn fährt das Schiff.

Geschwindigkeitskomponenten sind:

$$v_r = v \,\cdot \, cos\, \alpha \,\,\,\, radialer \, Richtung$$
$$v_\phi = v \,\cdot \, sin\, \alpha \,\,\,\, zirkulare \, Richtung$$

radiale Geschw. Komponenten in Polarkoordinaten gilt:

$$v_r = \dot{r} = v \,\cdot \, cos\, \alpha$$

zirkulare  Geschw. Komponenten in Polarkoordinaten gilt:

$$r \cdot \dot{\phi} = v_\phi = v \,\cdot \, sin\, \alpha \,\, \rightarrow \dot{\phi} = \frac{v \,\cdot \, sin\, \alpha}{r}$$

Die Beschleunigung ergibt sich ja durch die Ableitung, dh. $$\ddot{r} =$$ Beschleunigung in radialer Richtung, diese soll $$\ddot{r} =0$$ ergeben. Warum?

die Beschleunigung in zirkularer Richtung ist $$\dot{\phi}$$ abgeleitet.

Wieso ist diese Ableitung ungleich null?

Lösung für die Beschleunigung ist:

$$\ddot{\phi} = \frac{d\dot{\phi}}{dr}\dot{r} = -\frac{v \, sin \, \alpha}{r^2} \cdot\,v \,cos \alpha = - \frac{v^2sin\alpha\,cos\alpha}{r^2}$$

Danke schonmal und sorry für das Zutexten