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Ich soll die Fläche unter dem Graphen von f berechnen, mir wurden aber zwei Funktionen geben, jedoch kein Intervall...
Wie berechne ich mit diesen zwei Funktionen das Intervall?

f(x)= (10)/(2x+1)
g(x)=-5x+10



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Zeichne dir zunächst die Funktionen

~plot~ (10)/(2x+1);-5x+10;[[-8|8|-12|12]] ~plot~

Wenn es unklar ist um welche Fläche es geht, bitte den Fragesteller dies etwas zu konkretisieren. Ansonsten berechnest du eben alle Flächen die du so berechnen kannst.

Avatar von 487 k 🚀
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Hi!

Meinst du vielleicht die Fläche die beide Funktionen einschließen?

Dazu musst du zuerst die SChnittpunkte beider Funktionen berechnen (gleichsetzen):

(10)/(2x+1)  = -5x+10         |*(2x+1)

10= (-5x+10)(2x+1)           |-10

0= -10x2  +15x                |abc-Formel

x1= 1,5

x2=0

Schnittpunkte bei 1,5 und 0

Jetzt rechnen wir:

01,5 (g(x) -f(x) )dx= 2,444

Das beschreibt die Fläche zwischen beiden Graphen f und g

~plot~ (10)/(2x+1) ;-5x+10;[[ -3 | 6 | -3 | 15 ]] ~plot~

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Die Fläche unter dem Graphen von f ist vermutlich unendlich groß. Ich nehme an, dass die Fläche zwischen den Graphen von f und g von Schnittpunkt zu Schnittpunkt berechnet werden soll. Dann müsste man zunächst die Stellen x1 = 0 und x2 =1,5 berechnen, an denen sich die Graphen schneiden und dann in diesen Grezen das Integral der Differenz (10)/(2x+1) - (-5x+10)berechnen. Das ist F(1,5) - F(0) mit F(x) = 5·ln(2x+1) - 5x2/2 - 10x
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