Integralrechnung von Graph und Tangente

Question

f(x) =5x(2ln(x)+1)   und t(x)= 15x-10   wie berechne ich schrittweise die Fläche

Comments

Weder ein Graph noch eine Tangente haben eine Fläche.

Welche Fläche sollst du genau bestimmen?

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Die Fläche zwischen dem Graph und der Tangente.

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Interessant. Warum ist die endlich?

Kannst du die einmal ausmalen hier:  ~plot~ 5x*(2ln(x)+1) ; 15x-10 ~plot~

oder hier:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=5x(2ln(x)%2B1),+t(x)%3D+15x-10

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Die obere Integralgrenze ist vermutlich auf 1 zu setzen, ansonsten macht das ja keinen Sinn.

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Wie genau meinen Sie das?

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EDIT: https://www.mathelounge.de/schreibregeln

Auf matheloung sind präzise Fragestellungen erwünscht, weil die Antworten ja stehen bleiben für spätere User mit ähnlichen Fragen.

Denen ist nicht geholfen mit einer Fragestellung, die sie nur ungenau verstehen.

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Wenn die obere Integralgrenze immer weiter erhöht wird, dann wächst die Fläche zwischen den beiden Graphen immer weiter. Das siehts du oben im Bild, wenn du weiter herauszoomst. 

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Mein Problem ist, dass ich nicht weiss, wie ich genau die Fläche zwischen dem Graphen und der Tangente berechne, die von der x- Achse eingeschlossen wird. Ich hab die Funktion auch bereits mit dem graphischen Taschenrechner gezeichnet und analysiert indem ich die Nullstellen, wo die Parabel und die Tangente die x- Achsen schneiden, anzeigen lassen habe. Da kam nichts richtiges heraus als ich die Stammfunktion gebildet habe und die Grenzen berechnet habe. Wenn ich die Grenzen 0 und 1 wähle kam da irgendwie 0 heraus was ja nicht richtig ist.

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Für die Fläche gilt:

A =abs[ integral 0 bis 1 (f(x)-t(x))dx]

Die obere Grenze habe ich eins gewählt, weil ansonsten keine eindeutige endliche Fläche herauskommt.

Da dürfte keine Null herauskommen. Die Stammfunktion von x*ln(x) kannst du mithilfe der partiellen Integration bestimmen. Die anderen Terme sind alle einfache Potenzfunktionen.  Das kannst du ja versuchen auszurechnen.

Zur Kontrolle hier das Ergebnis mit Wolfram:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=abs(integral+0+to+1+%5B5x(2ln(x)%2B1)-15x-10%5D)

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So. Jetzt hast du ziemlich präzis erklärt, welches (endliche Flächenstück) du vermutlich zu berechnen hast.

Grenzen sind also oben 2 mal 1.

Die unteren Grenzen sind die Nullstellen der beiden Funktionen.

Und hier am besten erst am Schluss die Differenz von 2 Flächen ausrechnen.

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Stimmt, er hat ja geschrieben Fläche zwischen x-Achse und Graphen und Tangente, mein Fehler.

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Für : Die Fläche zwischen dem Graph und der Tangente.

f(x) =5x(2ln(x)+1)   Def-Bereich ] 0 ; ∞ [
und
t ( x ) = 15 * x-10 Def-Bereich : ℝ

Schnittstelle x = 1

*# 5x*(2ln(x)+1);15x-10 ; [[ -0.5 | 1.5 | -7 | 7 ]] #*
Fremdplotter

Differenzfunktion
f  - t
5 * x * ( 2* ln(x) +1 )  - ( 15 * x - 10 )

Stammfunktion
∫ 5 * x * ( 2* ln(x) +1 )  - 15 * x + 10   dx
10 * x + x^2 * ( 5 * ln ( x )  - 15 / 2 )

lim a −> 0(+)  [ 10 * x + x^2 * ( 5 * ln ( x )  - 15 / 2 ) ] _a ¹

A = 2.5