Vokabeltest - eine Aufgabe zur Bernoulli Formel

Question

Frank hat nur 30% der Vokabeln gelernt. Sein Lehrer fragt ihn 4 Vokabeln ab.Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er mehr als eine Vokabel kennt ?

Answer 1

Frank hat eine "Einzeltrefferwahrscheinlichkeit" von p = 0,3

 

Die Wahrscheinlichkeit, bei viermaligem Abfragen mehr als eine Vokabel zu kennen, ist P(X=2) + P(X=3) + P(X=4)

P (X=2) = (4 über 2) * 0,3^2 * (1-0,3)^2 = 6 * 0,09 * 0,49 = 0,2646

P (X=3) = (4 über 3) * 0,3^3 * (1-0,3) = 4 * 0,027 * 0,7 = 0,0756

P (X=4) = (4 über 4) * 0,3^4 = 0,0081

Insgesamt also 0,3483 = 34,83%

 

Alternativ hätte man auch rechnen können: 

Die Wahrscheinlichkeit, bei viermaligem Abfragen mehr als eine Vokabel zu kennen, ist 

1 - (P(X=0) + P(X=1)), da sich Gegenwahrscheinlichkeiten zu 1 addieren.

P(X=0) = (4 über 0) * 0,3^0 * (1-0,3)^4 = 0,2401

P(X=1) = (4 über 1) * 0,3^1 * (1-0,3)^3 = 4 * 0,1029 = 0,4116 

1 - (0,2401 + 0,4116) = 0,3483 = 34,83%

Answer 2

Hi, ich würde so rechnen:

P(X > 1) = 1 - P(X ≤ 1) = 1 - P(X = 0) - P(X = 1) = (...) = 0.3483

Der Weg uber das Gegenerignis, den ich gewählt habe, spart Arbeit.
An der Stelle (...) wird die Bernoulli-Formel verwendet.