Integral - Obergrenze k bestimmen

Question

hallo :)

bei dem Integral ist die Untergrenze (0) und die Obergrenze (k)

\( \left.\int \limits_{0}^{k}\left(3 x^{2}+4 x+3\right) d x=108\right]^{k}_{0} \)

Jetzt soll ich die Obergrenze (k) berechnen, weiß aber nicht womit ich anfangen soll.

danke

LG Nikki

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bei dem Integral ist die Untergrenze (0) und die Obergrenze (k)

∫(3x²+4x+3)dx=108

Stammfunktion
3*x^3 / 3 + 4 * x^2 / 2 + 3 * x
x^3 + 2 * x^2 + 3 * x

Integral
[ x^3 + 2 * x^2 + 3 * x ] ₀ ^k

k^3 + 2 * k^2 + 3 * k - ( 0^3 + 2 * 0^2 + 3 * 0 )
k^3 + 2 * k^2 + 3 * k  = 108

Durch Probieren herausgefunden
k = 4
64 + 32 + 3 * 4 = 108

Answer 1

Hii!

f(x)=3x²+4x+3 

Stammfunktion bilden:

F(x)= x³ +2x²+3x+c

Die fläche unter dem Graphen von f von 0 bis k soll nun 108 ergeben:also

F(k)-F(0)=108

-> k³+2k²+3k=108                |-108

->k³+2k²+3k-108=0               |Nullstellen bestimmen

Durch Probieren ergibt sich k=4 als Nullstelle (geht auch durch das Newtonverfahren, oder durchs grafische Lösen)

Ansonsten gibt es keine weiteren reellen Nullstellen.

Die einzige Lösung für k ist also:

k=4

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Danke für die schnelle Antwort :)

Answer 2

Wie üblich beim Integrieren bildest du die Stammfunktion F und die Differenz F(k) - F(0). Diese soll 108 sein. Das ist eine Bestimmungsgleichung für k.

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Danke für die schnelle Antwort. :)