Integralrechnung. Welche Integrale geben mit diesen Grenzen 0?

Question

Wie löst man diese Aufgaben der Integralrechnung?

Ich bräuchte mal hierfür eine Erläuterung und Lösung.

Bei Nr 6. kommt man auch ohne eine große Rechnung auf das Ergebnis? Wenn ja wie?

Vielen dank schon einmal im Voraus

Lg Sophie

Comments

Hallo Sophie, das Bild fehlt noch. Zumindest bei mir.

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 Ohh ja, das Bild wurde anscheinend nicht hochgeladen:) 

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Falls Punktsymmetrie zum Ursprung vorliegt
heben sich die Flächen von -a über 0 zu a auf.

~plot~ x^3 ~plot~

Es muß also nur der Nachweis für Punktsymmetrie geführt werden.

f ( x ) = - f (- x )
x^3 = - ( -x)^3
x^3 = x^3
Bingo.

Bei Fragen wieder melden.

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Ok dies habe ich verstanden.

Danke

Eine lösung zu der Nummer 5 wäre noch sehr schön, denn dabei weiß ich überhaupt keinen Lösungsansatz

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f ( x ) = 1 / x^2  schneidet das Rechteck im Punkt D
und teilt das Rechteck in 2 Teile.

Berechnet werden kann u.a. die Fläche unterhalb der Kurve

Funktion
f ( x ) = x^{-2}
Stammfunktion
x^{-2+1} / (-1) = - 1 / x

[ -1 / x ] zwischen 1 und 3
-1 / 3 - ( -1 / 1 )
2 / 3 ( untere Fläche )

Rechteckfläche
2 * 1 = 2

obere Fläche
2 - 2/3 = 4 / 3

Aufteilung

( 2 / 3 ) zu ( 4 / 3 ) oder
1 / 2

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Hier noch die Skizze

Answer 1

Manchmal, kann man Integrale ganz leicht mit den bekannten geometrischen Flächenformeln lösen.

Ob das in Aufgabe 6 nun genau so gemacht werden soll, wissen wir, nachdem wir alle Aufgabe 6 kennen.

Comments

Aufgabe liegt als Bild unter dem Kommentar von georgborn vor :)

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Für Punktsymmetrische Funktionen sollte das gelten.

Damit kommen b) und c) in Frage.

Weißt du wie man eine Punktsymmetrie erkennt? Wenn nicht nochmal nachlesen.

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Ja, das weiß ich, aber warum gerade bei einer Punktsymmetrie?

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Weil F(x) dann achsensymmetrisch ist und damit gilt

F(a) = F(-a)

und wenn du dann

F(a) - F(-a)

rechnest wird das mit Sicherheit 0 werden.