Basistransformationsformel ermitteln Vektoren & Matrizen

Question

Vorab große Entschuldigung für die misslungene Formatierung!
Formulieren Sie die allgemeine Basistransformation-Formel in ℝ²:

Gegeben sind die Basen {a₁, a₂} und {b₁, b₂} mit

a1 = (a₁₁
           a₂₁ )

a2 = (a₁₂
           a₂₂₎

b1 = (b₁₁
           b₂₁₎

b2 = ( b₁₂
           b₂₂ ) 

bzw. die dazugehorigen Matrizen

A = ( a₁₁ a₁₂
         a₂₁ a₂₂ )

 und

 B = (b₁₁ b₁₂
          b₂₁ b₂₂)

wie auch die Koordinaten α1 α2 des Vektors v bezuglich der Basis {a1, a2}, d.h. v = α₁a₁ + α₂a₂.

Gesucht sind die Koordinaten von v bezuglich der Basis {b1, b2}.
Zu bestimmen ist eine Matrix X, fur die gilt:

β₁ β₂ = X · α₁ α₂ .

X ist die so genannte Basistransformationsmatrix.