wie kann man die Ellipsengleichung miteinbeziehen, ohne dass man zwei Variablen erhält?

Question

Hallo

Wie löst man diese Kegelschnittaufgabe:

Wie gross ist die Fläche des Quadrats , das der Ellipse mit den Halbachsen a und b einbeschrieben werden kann?

Ideen: Keine, wie kann man die Ellipsengleichung miteinbeziehen, ohne dass man zwei Variabeln erhält?

Danke

Answer 1

x^2 / a^2 + y^2 / b^2 = 1

Du suchst jetzt einen Punkt mit x = y weil sich ein Quadrat bilden soll

x^2 / a^2 + x^2 / b^2 = 1

Lös das nach x^2 auf

x^2 = a^2·b^2/(a^2 + b^2)

Das sich ergebene Quadrat hat jetzt die Fläche

A = 4·x^2 = 4·a^2·b^2/(a^2 + b^2)