sin(x)/wurzel(x) Erste Ableitung !

Question

Kann mir einer bitte den Rechnenweg zeigen ?

Ich finde die hat es in sich :(

Answer 1

f(x) = sin(x) / Wurzel(x)

schreit nach Anwendung der Quotientenregel:
(u/v)' = (u'v - uv') / v^2

Hier sind

u = sin(x)

u' = cos(x)

v = Wurzel(x) = x^{1/2}

v' = 1/  [2 * Wurzel(x)]

v^2 = x


Insgesamt also

f'(x) = [ cos(x) * Wurzel (x) - sin(x) * 1/ (2 * Wurzel(x)) ] / x

Answer 2

Produktregel oder Quotientenregel sind zielführend.

 

Produktregel:

cos(x)/√(x) + (-sin(x)/(2x^{3/2}))

 

(Dabei ist bei letzterem die Ableitung von 1/√(x) zu bestimmen -> -1/(2x^{3/2}) )

 

Grüße

Answer 3

f(x) = sin(x) / √x

Ableiten mit Quotientenregel

(u / v)' = (u' * v - u * v') / v^2

f'(x) = (cos(x) * √x - sin(x) * 1/(2√x)) / x
f'(x) = cos(x) / √x - sin(x) /(2x^{3/2})

Comments

Man kann auch Produktregel anwenden:

(u * v)' = u' * v + u * v'

f(x) = sin(x) * x^{-1/2}
f'(x) = cos(x) * x^{-1/2} + sin(x) * -1/2 * x^{-3/2}
f'(x) = cos(x) * x^{-1/2} - sin(x) * 1/2 * x^{-3/2}
f'(x) = cos(x) / √x - sin(x) / (2 * x^{3/2})