Habe ich meine Funktion formell richtig in Teilfunktionen aufgeteilt?

Question

Hi, kann mir jemand sagen, ob ich diese Funktion formell richtig in Teilfunktionen aufgeteilt habe?

f(x) = g(x)^h(x) im Fall g(x) <0:

Da f(x) nur dann definiert ist, wenn h(x) ein Element aus den ganzen Zahlen ist, habe ich folgendes heraus:

f(x) = g(x)^h(x) , falls h(x) > 0 und gerade, h(x) ∈ℤ; 

         -g(x)^h(x), falls h(x) >0 und ungerade, h(x) ∈ℤ;

         1/((g(x)^h(x)), falls h(x) <0, h(x) ∈ℤ;

Answer 1

es gibt doch auch sowas wie g(x) ^1/2 = wurzel ( g(x) )

günstiger wäre m.E. du  logarithmierst

y = g(x) ^h(x) 

ln(y) = h(x) * ln(g(x))

y = e ^{h(x) * ln(g(x)}  

 

Comments

Wie würde es denn dann mit der Ableitung der Funktion f(x) ausschauen?

Einfach f'(x) = e^{h(x) * ln(g(x))} * (h'(x) * ln (g(x)) + h(x) * (1/(g(x)) * g'(x))?

Muss ich dann nichts mehr ergänzen?

Ich hatte nämlich gedacht, dass ich dann alle Teilfunktionen einzeln ableiten müsste, weil g(x) <0 sozusagen ein Sonderfall ist. 

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Ist doch prima. Genau das sit die Abl.