f ' (x) = cos(x) - sin(x) gleich 0 setzen
cos(x) = sin(x) und da es für cos(x)=0 falsch ist, kann man dividieren
1 = sin(x) / cos(x) = tan(x)
also x=pi/4 oder x = 5*pi/4
f ' ' (x) = - sin(x) - cos(x)
f ' ' (pi/4) = - √2 < 0 Max bei pi/4
Hochpunkt ( pi/4 ; √2)
f ' ' (5*pi/4) = √2 > 0 Min bei 5*pi/4
Tiefpunkt ( 5*pi/4 ; - √2)
Die Randwerte sind f(0)=1 und f(2pi)=1
also sind die rel. Extrempunkte auch global.
b) in dem Bereich ist f ' (x) = √(x^5+3)+(5x^5)/(2 √(x^5+3)) positiv,
also f streng monoton steigend, also injektiv.
und für x gegen 0 hat f den Grenzwert 0
und für x gegen unendlich den Grenzwert unendlich,
also auch surjektiv.
(f-1) ' (2) ergibt sich aus dem Satz über die Abl. der Umkehrfkt.
(f-1) ' (y) = 1 / f ' (x) also mit y=2 hats du
x * √(x^5+3) = 2
x^2 * (x^5 + 3 ) = 4
was offenbar die Lösung x=1 hat.
Also ausrechnen f ' (1) = 13/4 und damit ist (f-1) ' (2)=4/13
