Gleichungen der Tangenten

Question

Wie lauten die Gleichungen der beiden Tangenten an dem Kreis $${ x }^{ 2 }+{ y }^{ 2 }={ 6,25 }$$ , die parallel zu Geraden 4x-3y+6=0 verlaufen?

Answer 1

x^2 + y^2 = 6.25

umgestellt
y = ± √ (6.25 - x^2 )

f1 ( x ) = + √ (6.25 - x^2 )
f2 ( x ) = - √ (6.25 - x^2 )

, die parallel zu Geraden 4x-3y+6=0 verlaufen?
3y = 4x + 6
y  = 4/3 * x + 2

Diese Gerade hat die Steigung 4/3.
Es muß nur nachgeschaut werden wo der Kreis die Steigung 4/3  hat

Ableiten
f1 ´( x ) = -2x / [ 2 *  √ (6.25 - x^2 ) ]
-x /  √ (6.25 - x^2 )  = 4/3
- 3 * x / 4 =  √ (6.25 - x^2 )   | quadrieren

9 / 16 * x^2 = 6.25 - x^2
25 / 16 * x^2 = 6.25
x^2 = 4
x = + 2
x = - 2

f1 ´( 2 )  und
f1 ´( -2 )
berechnen und dann sehen wo 4/3 als Steigung herauskommt.

Die 2.Lösung über f2 berechnen.

Es ist schon spät.
Ich hoffe, ich konnte dir weiterhelfen.

Comments

Weiter gehts
x = + 2
x = -2
- 3 * x / 4 =  √ (6.25 - x² )   | quadrieren
Da quadrieren keine Äquivalenzumformung gewesen ist
werden die Ergebnisse in die Gleichung eingesetzt
- 3 * 2 / 4 =  √ (6.25 - 2² )  | falsch
- 3 * (-2) / 4 =  √ (6.25 - (-2)² )  | richtig
Nur
x = -2  ist eine richtige Lösung.

Funktionswert ermitteln
f1 ( -2 ) = + √ (6.25 - (-2)² )
f1 ( -2 ) = 1.5
P ( -2 | 1.5 )

Die Tangente geht durch diesen Punkt und hat die Steigung 4/3

y = m * x + b
1.5 = 4/3 * (-2) + b
b = 4.1666 = 25 / 6

t1 ( x ) = 4 / 3 * x + 25 / 6

grün : die in der Aufgabenstellung angegebene Formel
rot : die Tangente mit gleicher Steigung

 

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Der 2.Berührpunkt muß aus Symmetriegründen auf der anderen
Seite liegen.
( 1.5 | -2 )

-2 = 1.5 * 4 / 3 + b

Answer 2

Forme nach y um. Die resultierenden Terme kannst als Funktionsterme auffassen und genau so die Tangente berechnen, wie du es in der Schule gelernt hast.

Comments

Hi, wärst du so freundlich und würdest mir den Kompletten rechenwegs niderschreiben.

ich muss ehrlich sein ich komme net drauf. ich habe jeglichen mir bekannten Weg versucht und ich komme zu keiner rechnerischen Lösung.