Punkt auf Kurve und Abstand

Question

Welcher Punkt auf der Kurve mit der Gleichung y=e^-3x hat von der Geraden y= -2x-7 den kleinsten Abstand ?

Answer 1

Meine Lösung:

Punkt auf e^-3x finden, welcher die Gleiche Steigung der Geraden hat.

f(x)= e^-3x

f '(x)= -3e^-3x

-2= -3e^-3x            |:-3

2/3=e^-3x            ln

ln(2/3)=-3x       |:-3

x=(ln(2/3))/(-3)=0,135155

Am Punkt x=0,135155 

hat die Kurve den geringsten Abstand zu der geraden

~plot~ e^{-3x};0,5x+0,135155;-2x-7 ~plot~

Answer 2

Sicher, dass sich Kurve und Gerade nicht schneiden?

Begründe mit einer Skizze!

Da sie sich nicht schneiden: Schaue, in welchem Punkt die Kurve die Steigung m= -2 hat. 

Das ist dann der gesuchte Punkt.