Sei p(x) ein Polynom vom Grad 3 mit p(1) = 6; p(2) = 25; p(-1) = 10 und p(-2) = 9. Bestimmen Sie p(3).

Question

Kann mir bitte jemand diese Aufgabe vorrechnen? Vielen Dank:

Sei p(x) ein Polynom vom Grad 3 mit p(1) = 6; p(2) = 25; p(-1) = 10 und p(-2) = 9.
Bestimmen Sie p(3).

Answer 1

Hi!

Dein Polynom lautet:

p(x)=ax³+bx²+cx+d

Bedingungen:

p(1)=6

p(2)=25

p(-1)=10

p(-2)=9

Einsetzen in die Funktion

p(x)=ax³+bx²+cx+d

bringt die vier Gleichungen:

a+b+c+d=6

8a+8b+2c+d=25

-a+b-c+d=10

-8a+4b-2c+d=9

Löse das LGS und erhalte:

a= 1,4

b=1,8

c=-3,4

d=6,2

also

p(x)= 1,4x³+1,8x²-3,4x+6,2

also

p(3)=50

Comments

Super erklärt vielen lieben Dank. Jetzt wird mir einiges klar.

Was ich noch wissen will:

Du hast ja geschrieben: Löse das LGS und erhalte...

Wie hast das gelöst? Könntest du mir diese Rechnung auch kurz aufschreiben?

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Ich bin ehrlich:

https://www.matheretter.de/rechner/lgs/

damit habe ichs gelöst :))

das geht am schnellsten.

Schriftlich würde ich den Gauß-Algorithmus anwenden.

Den kann ich dir aber nicht in wenigen Zeilen erklären:

Link:

https://www.matheretter.de/wiki/gaussverfahren

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Hi,

bin grad am Aufschreiben.

Heißt das 8a+8b+2c+d=25 nicht 8a+4b+2c+d=25 ? Danke.

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Ja! Du hast vollkommen recht.

Was hast du dann für a,b, c und d raus?

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a=2

b=3

c=-4

d=5

p(3)=74

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Super! Das habe ich auch :)