Bestimmen Sie zur Funktion f das Tylor Polynom F3 vom Grad 3 Im Entwicklungspunkt X0= 1 und damit die ganzen zahlen …

Question

Aufgabe

Gegebn Sei de funktion f mit

f(x)= 12 . e ^x-1 + 12 x³   + 4 x² + 10 x + 50 

Bestimmen Sie zur Funktion f das Tylor Polynom F3 vom Grad 3 Im Entwicklungspunkt X0= 1 und damit die ganzen zahlen a,b,c,d fuer die gilt:

F₃ (x) = a + b (x - 1 ) + c ( x-1 )² +d ( x - 1 )³

Problem/Ansatz:

Answer 1

Aloha :)

Bilde die Ableitungen an der Stelle \(x_0=1\)$$f(x)=12e^{x-1}+12x^3+4x^2+10x+50\implies f(1)=88$$$$f'(x)=12e^{x-1}+36x^2+8x+10\implies f'(1)=66$$$$f''(x)=12e^{x-1}+72x+8\implies f''(1)=92$$$$f'''(x)=12e^{x-1}+72\implies f'''(1)=84$$und setze die Werte in die Taylor-Formel ein:$$F_3(x)\approx f(1)+f'(1)\cdot(x-1)+\frac{f''(1)}{2}(x-1)^2+\frac{f'''(1)}{6}(x-1)^3$$$$F_3(x)\approx \pink{88}+\pink{66}\cdot(x-1)+\pink{46}\cdot(x-1)^2+\pink{14}\cdot(x-1)^3$$

Comments

Nicht \(\approx\), sondern \(=\).