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kann mir bitte einer helfen und folgende Aufgabe vorrechnen, damit ich es verstehe? Bitte mit Zwischenschritten.

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Hi,

die Formeln die Du brauchst sollten ja bekannt sein $$ l_i(x) = \prod_{j=0, \atop j \ne i}^{n} \frac{x-x_j}{x_i-x_j} $$ sind die Lagrange-Polynome und $$  P(x) = \sum_{i=0}^{n} f(x_i) \cdot l_i(x) $$ das Interpolationspolynom. Du musst nur die Werte für \( x_i \) einsetzten. Ich habe das auch gemacht und der Fehler sieht so aus.

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Man sieht, der Fehler ist an den Stützstellen Null.

Avatar von 39 k

Hi, Danke. Könntest du mir auch die Berechnung anzeigen? Ich brauche es mindestens für den ersten Wert.


Achso, die nächste Aufgabe gehört noch dazu.

Es muss noch folgendes gemacht werden:
Bestimmen Sie die Newtonsche Form des Interpolationspolynoms aus der vorherigen Aufgabe!

Wie lautet diese und wie bestimme ich sie?
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Hi, Danke. Könntest du mir auch die Berechnung anzeigen? Ich brauche es mindestens für den ersten Wert.

Rechne erst mal die y-Werte aus

f(x0) = 1/e =0,3679

f(x1)=0,6065

f(x2)=1

f(x3)=1,6487

f(x4)=2,7183

l1 = ((x+0,5)(x-0)(x-0,5)(x-1) )  / ( -1+0,5)(-1-0)(-1-1)(-1-1,5)(-1-2)

    =  (2/3)x^4 -(2/3)x^3-(1/6)x^2+(1/6)x

entsprechend l2 , l3 ....

und dann das ganze Interpolationspolynom

L(x)= 0,3679*l1(x)  + 0,6065*l2(x) +.....

Avatar von 289 k 🚀

Bis hier hin habe ich alles verstanden. Was kommt denn für l2, l3 ... raus? Dasselbe wie l1?

Was ist denn dieses x in der li(x)-Formel?

Und was ist mit l0(x) ?

Hab mich vertan. Das l1 ist bei eurer Zählung das lo und es endet dann mit l4.

Was ist denn dieses x in der li(x)-Formel?

Die li(x) sind ja Funktionen, also ist da ein x drin.

Ein anderes Problem?

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