Bestimmen Sie zu den Stützstellen die Lagrangschen Interpolationspolynome.

Question

kann mir bitte einer helfen und folgende Aufgabe vorrechnen, damit ich es verstehe? Bitte mit Zwischenschritten.

Answer 1

Hi,

die Formeln die Du brauchst sollten ja bekannt sein $$ l_i(x) = \prod_{j=0, \atop j \ne i}^{n} \frac{x-x_j}{x_i-x_j} $$ sind die Lagrange-Polynome und $$  P(x) = \sum_{i=0}^{n} f(x_i) \cdot l_i(x) $$ das Interpolationspolynom. Du musst nur die Werte für \( x_i \) einsetzten. Ich habe das auch gemacht und der Fehler sieht so aus.

Man sieht, der Fehler ist an den Stützstellen Null.

Comments

Hi, Danke. Könntest du mir auch die Berechnung anzeigen? Ich brauche es mindestens für den ersten Wert.

---

Achso, die nächste Aufgabe gehört noch dazu.

Es muss noch folgendes gemacht werden:
Bestimmen Sie die Newtonsche Form des Interpolationspolynoms aus der vorherigen Aufgabe!

Wie lautet diese und wie bestimme ich sie?

Answer 2

Hi, Danke. Könntest du mir auch die Berechnung anzeigen? Ich brauche es mindestens für den ersten Wert.

Rechne erst mal die y-Werte aus

f(x0) = 1/e =0,3679

f(x1)=0,6065

f(x2)=1

f(x3)=1,6487

f(x4)=2,7183

l1 = ((x+0,5)(x-0)(x-0,5)(x-1) )  / ( -1+0,5)(-1-0)(-1-1)(-1-1,5)(-1-2)

    =  (2/3)x^4 -(2/3)x^3-(1/6)x^2+(1/6)x

entsprechend l2 , l3 ....

und dann das ganze Interpolationspolynom

L(x)= 0,3679*l1(x)  + 0,6065*l2(x) +.....

Comments

Bis hier hin habe ich alles verstanden. Was kommt denn für l2, l3 ... raus? Dasselbe wie l1?

Was ist denn dieses x in der l_i(x)-Formel?

---

Und was ist mit l₀(x) ?

---

Hab mich vertan. Das l1 ist bei eurer Zählung das lo und es endet dann mit l4.

Was ist denn dieses x in der l_i(x)-Formel?

Die l_i(x) sind ja Funktionen, also ist da ein x drin.