Lagrangsche Interpolationspolynome

Question

Hi,

es ist folgendes gegeben:

xi = 1-i/3 (i=0-4)

Es soll eine Interpolation für f(x) = e^x gefunden werden.

Ich hätte jetzt so angefangen, dass ich x0 bis x4 berechnet hätte. Für die Stützpunkte ergibt sich dann der jeweilige X wert, es würde dann nur noch der y Wert fehlen, damit ich das Intepolationspolynom berechnen kann.

Meine Frage zielt darauf ab, wie die y Werte der Punkte für die Stützstellen berechnet werden können. Ist dies das einsetzen von xi in f(x)

also y = f(xi) ?

Danke für kommende Antworten!

Answer 1

Hallo Fragensteller,

normalerweise berechnet man eine solches Polynom zu vorgegebenen Stützstellen, denn wozu brauchte man es, wenn man die genaue Funktion kennt ? (Taylorpolynom!)

In dieser Übungsaufgabe vereinfacht sich der Aufgabensteller die Arbeit, indem er dich die y-Werte der Stützstellen - wie du richtig erkannt hast - aus  y_i = f(x_i)  ausrechnen lässt.

Gruß Wolfgang

Comments

Ah okay, danke für deine Antwort. Dann habe ich richtig gedacht.

Sonst hatte ich meistens immer 4 bis 5 Punkte gegeben, daher war ich jetzt etwas verwirrt. Aber dann war mein Gedanke ja richtig (es lag quasi auf der Hand:)).

Danke Wolfgang!