Wie löse ich eine quadratische Gleichung zeichnerisch/graphisch? Bsp. 6x^2+6x-36=0

Question

Wenn ich eine quadratische Gleichung zeichnerisch lösen soll, heißt das dann ich soll den Scheitelpunkt berechnen und dann die Parabel zeichnen oder gibt es einen anderen Weg quadratische Gleichungen zu lösen?
ein Beispiel hierfür:
6x²+6x-36=0
!

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Hier findest du den kompletten Rechenweg über pq-Formel und Mitternachtsformel.

Und hier den zu zeichnenden Funktionsgraph mit den Nullstellen x₁=-3 und x₂=2, den Lösungen der quadratischen Gleichung.

Answer 1

6x^2 + 6x - 36 = 0

Hier vielleicht erstmal durch 6 teilen

x^2 + x - 6 = 0

Jetzt von dem Term auf der linken Seite eine Wertetabelle machen und den Graphen skizzieren. Man sollte dann eine Lösung bei -3 und 2 erkennen. Das erkennt man auch schon direkt an der Wertetabelle.

-4 → 6
-3 → 0
-2 → -4
-1 → -6
0 → -6
1 → -4
2 → 0
3 → 6

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Eine etwas andere Art ist ausgehend von

x² + x - 6 = 0

das Quadrat auf der linken Seite zu isolieren

x² = 6 - x

Und dann einfach die Normalparabel und die lineare Funktion x - 6 zu zeichnen. Auch dort erkennt man die Lösungen bei -3 und 2.

Answer 2

Es gibt noch einen anderen Weg:

Die P-Q Formel: Wenn du die Gleichung x^2 + p x + q lösen willst, ist die Lösung:

                            x_1/2 = - p/2 + - Wurzel( (p/2)^2 - q )

Wenden wir an:

6 x^2 + 6 x - 36 = 0 | :6
x^2 + x - 6 = 0 Also ist p=1 und q=-6 (Setzen wir in die P-Q Formel ein:)

x_1 = - 1/2 + Wurzel( (1/2)^2 - (-6) ) = -1/2 + Wurzel( 1/4 + 6 )

x_2 = -1/2 - Wurzel( (1/2)^2 - (-6) ) = -1/2 - Wurzel( 1/4 + 6 )

Die Gleichung hat zwei Lösungen, x_1 und x_2. Alles klar?


gruß... :)

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also die Mitternachtsformel?

Answer 3

Wenn da nicht die Scheitelpunktform vorliegt, kannst du auch einfach ein paar Punkte berechnen und einzeichnen und verbinden.

f(x) = 6x²+6x-36

f(0) = -36             Punkt P(0, -36) einzeichnen

f(1) = 6+6-36 = -24       Punkt P(1, -24) einzeichnen
f(2) = 24 + 12 - 36 = 0   Punkt P(2,0) einzeichnen

                                 ---> 2 ist eine Lösung

f(-1) = 6-6-36 = - 36       Punkt (-1, -36) einzeichnen 

                              Symmetrie erkennen!

f(-2) = -24         Punkt (-2, -24)
f(-3) = 0             Punkt (-3, 0) 

                              -----> -3 ist die zweite Lösung.

Gerade bei diesem Beispiel machst du aber zu viel. Faktorisieren wäre viel schneller.

6x²+6x-36 = 0

6(x^2 + 1x - 6) = 0

-6 kann (-2)*3 sein.

6(x-2)(x+3) =0

x₁ = 2, x₂ = -3