Extremwertaufgaben mit rechtwinkligem Dreieck

Question

Anton möchte möglichst schnell zu Zoey gelangen. Im Moment befindet sich Anton mit seinem Floß auf dem Fluss. Er kann jederzeit vom Floß ans Ufer springen und auf geradlinigem Weg zu Zoey laufen. Allerdings braucht er für jeden km, den er über Land zurücklegt, doppelt so lang wie über Wasser. Nach wievielen km sollte er abspringen, um möglichst schnell bei Zoey zu sein?

Der Fluss ist 80 km lang dann ein rechter Winkel und 10 km zu zoey.

bitte mit rechenweg antworten

Answer 1

Mittels Differentialrechnung:

 

Comments

D ( x ) = 80 + √ ....
hier muß es heißen
D ( x ) = x + √ ....

mfg Georg

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Sorry war ein Schreibfehler...Danke für die Korrektur!

Answer 2

Nicht der Fluss ist 80 km lang, sondern der Abschnitt vom Floß bis zur rechtwinkligen Abzweigung zu Zoey. Aber zum Glück konnte ich das Bild öffnen.

Antons Weg auf dem Fluss: 80 - x; Antons Zeit  auf dem Fluss: t₁ = (80-x)/v₁

Antons Weg an Land: √(x²+10²); Antons Zeit an Land: t₂ = √(x²+10²)/ v₂

Außerdem ist v₁ = 2v_2.

Zu minimieren ist f(t) = t₁ + t₂ = (80-x)/v_{1 +} √(x²+10²)/ v₂ = 1/(2v₂)[(80-x) + 2√(x²+10²)]  .

Nun das übliche Programm: Ableiten, Ableitungsterm 0 setzen.