Integral: Funktionsterm bestimmen, wenn y''= x - 1?

Question

Von der Funktion f kennt man die zweite Ableitung y''= x - 1 . Berechnen Sie f so, dass P1 (-2 I 0 ) und P2 (2 I 4 ) auf dem Grafen von f liegen.

:)

Answer 1

Beachte: Du musst hier "unbestimmt" integrieren. "bestimmt" integrieren bedeutet, dass du Integrationsgrenzen hast.

Hier ein Ansatz:

y''= x - 1

y' = 1/2 x^2 - x + C

y = 1/6 x^3 - 1/2 x^2 + Cx + D.

Nun die beiden Punkte einsetzen und C und D berechnen.

Answer 2

Hi!

f ''(x)=x-1

Integrieren:

f '(x)= 0,5*x²-x +a

Nochmal integrieren:

f(x)=1/6*x³-0,5*x²+ax+b

Punkt P1 und P2 sollen nun auf f liegen, also:

setzen wir beide Punkte mal ein:

0=1/6*(-2)³-0,5*(-2)²+a*-2+b

und

4=1/6*2³-0,5*2²+2*a+b

Due hast also zwei Gleichungen. Hier mal vereinfacht:

I 0= -10/3 -2a+b

II 4= -2/3 +2a+b

Löse das LGS und erhalte:

a=1/3

b=4

Insgesamt lautet

f(x)=1/6*x³-0,5*x² +1/3*x+4

~plot~ 1/6*x^3-0,5*x^2 +1/3*x+4; [[ -6 |7 | -6 | 10]] ~plot~