Vereinfachen von Logarithmusgleichungen und Graphenzeichnung im Intervall

Question

Vereinfache.

a.) logb(x)-logb(y)+logb(z)

b.) 4logb(x)-(1/2logb(y)-1/3logb(z))

Zeichne im Intervall 0,5<(größer gleich)x<(größer gleich)10 den Graphen zu

a.) y=log1,2(x)

b.) y=log3,5(x)

durch Spiegelung der entsprechnenden Exponentialfunktion.

Wie gehe ich dort vor?

Answer 1

a.)

a.) logb(x)-logb(y)+logb(z) = logb(x/y)+logb(z) =logb((xz)/y)

b.)4logb(x)-(1/2logb(y)-1/3logb(z)) 

=logb(x⁴)-(logb(√y)-logb(³√z))

= logb(x⁴) -  logb( (√y) / (³√z))

= logb( ³√z *x⁴/ √y )

Answer 2

a.) logb(x)-logb(y)+logb(z). Ich gehe mal davon aus, dass das a.) log_b(x)-log_b(y)+log_b(z) heißen soll. Dann muss man die elementaren Logarithmus-Gesetze anwenden. Ergebnis log_b(x·z/y).

Zeichne im Intervall 0,5<(größer gleich)x<(größer gleich)10 den Graphen zu

a.) y=log1,2(x). Auch hier gehe ich von log_1,2(x) aus. Benutze die Definition des Logarithmus zur Umformung von y=log_1,2(x). Das ergibt 1,2^y = x.  Mache damit eine Wertetabelle, indem du zu verschiedenen Werten y jeweils die Stelle x ausrechnest, an dem dieser Wert angenommen wird. Zeichne die Paare (x;y) im Koordinatensystem und verbinde die Punkte elegant.