Größte rechteckige Glasfläche ausrechnen

Question

ich habe ein dreieckiges Stück Glas. Aus diesem soll ein rechteckiges Stück Glas mit der größtmöglichen Fläche herausgeschnitten werden. Muss ich den Strahlensatz anwenden? Ich weiß nicht genau, wie man die Aufgabe angeht. Der Strahlensatz nützt ja auch nicht wirklich, denn ich weiß nicht, was man nach dem Strahlensatz machen muss...

Answer 1

y = 80 - 80/50 * x

A = x * y = 80 * x - 80/50 * x^2

A' = 80 - 160/50 * x = 0 --> x = 25 cm

y = 80 - 80/50 * 25 = 40 cm

Es ist ein rechteck von 25 cm * 40 cm auszuschneiden.

Answer 2

> Muss ich den Strahlensatz anwenden?

In der Mathematik muss man sehr selten etwas. Das einzige, was man wirklich muss ist, die Regeln richtig anzuwenden.

> Ich weiß nicht genau, wie man die Aufgabe angeht.

Indem du ein Gleichungssystem aufstellst. Mir fallen spontan folgende Gleichungen ein

• x/50 = (80-y)/80 wegen Strahlensatz
• A = x·y wegen Flächeninhalt eines Rechtecks

Erste Gleichung nach y auflösen und in die zweite Gleichung einsetzen. Die enststehende Gleichung kannst du als Funktionsgleichung einer quadratischen Funktion auffassen. Bestimme den Scheitelpunkt.