Definitheit der Matrix per Definition bestimmen

Question

ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter.

Ich muss von folgender Matrix die Definitheit per Definition bestimmen.

Ich habe zuerst x^T*D*x berechnet und das heraus bekommen:

-2(x₁)² + 4x₁x₂ - 4(x₂)²

Aber wie zeige ich nun, dass es >(≥)0/ (≤)<0 oder sogar beides sein kann?

Danke für die Hilfe ☺

Answer 1

Hi,

-2*x1²-4*x1*x2+4x2²=-2*[x1²-2*x1*x2+2*x2²]

=-2*[(x1-x2)²+x2²]<=0, weil die Quadrate immer größer null sind für x1≠0 und x2≠0

Die Matrix D ist also negativ definit.