Formelumschreiben (cos^2 t + 3)(sin2t-2))

Question

ich habe zwei Fragen zu folgender Funktion,

gegeben ist

$$ (cos^{ 2 }x+3)(sin2x-2) $$

Und man soll das Integral bilden, die Funktion ist als

$$ (cos^{ 2 }(x+3))(sin(2x-2)) $$

zulesen oder?

Zweite Frage, wie kommt man von

$$ (cos^{ 2 }(x+3))(sin(2x-2)) $$ 

auf

$$ \frac { 1 }{ 4 } (-2sin(2-2x)+sin(4x+4)-sin(8)) $$

danach ist das Integral zu bilden ja einfach.

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Ich habe sin(a)*cos(b) = $$ \frac { 1 }{ 2 } (sin(a-b)+sin(a+b)) $$

cos(a)+cos(b) = 2*cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

benutzt und kam am ende auf

$$ \frac { 1 }{ 8 } \int { (sin(-8)+(sin(4x+4)) }  $$

anstatt mit der umformung von oben

$$ \int { \frac { 1 }{ 4 } (-2sin(2-2x)+sin(4x+4)-sin(8)) }  $$

=>

$$ \frac { 1 }{ 4 } \int { (-2sin(2-2x)+sin(4x+4)-sin(8)) }  $$

=>

$$ -\frac { 7 }{ 4 } \int { (sin(2-2x)+sin(4x+4)-sin(8)) }  $$

Comments

Ja das wäre

sin(2x - 2) * (cos^2(x + 3))

Allerdings würde ich das nicht aus der gegebenen Gleichung so lesen

sin x - 2 würde ich normal als sin(x) - 2 interpretieren und nicht als sin(x - 2)

Answer 1

Und man soll das Integral bilden, die Funktion ist als

(cos2(x+3))(sin(2x−2))

zulesen oder? Ich denke nicht, sonst müßte man in der Aufgabe Klammern setzen.

Ich denke , es geht um das Integral:

∫ (cos^2(x) +3)(sin(2x) -2) dx