Aufgabe:
Berechnen Sie die Fourierreihe
\( 7 \quad T=2 \pi \quad f(x)=x \cdot \cos (x), x \in[-\pi, \pi] \)
\( \begin{array}{l} S_{f}(x)= \\ a_{0}=0, \quad a_{n}=0 \\ b_{k}=\frac{2}{T} \int \limits_{-\pi}^{\pi} f(x) \cdot \sin (k x) \\ b_{k}=\underbrace{\frac{1}{\pi} \int \limits_{-\pi}^{0} x \cdot \cos (x) \sin (k x)}_{b_{k}^{-}}+\underbrace{d x}_{b_{k}^{+}}+\underbrace{\frac{1}{\pi} \int \limits_{0}^{\pi} x \cdot \cos (x) \sin (k x) d x}_{0} \\ \end{array} \)
\( b_{k}^{-}= \)
\( \text { LÖSUNG: } S_{f}(x)=\sum \limits_{k=1}^{\infty} \frac{2 k}{1-k} \cdot \cos (k x) \)
Problem/Ansatz:
Die Funktion lautet f(x) = x cos(x).
-f(-x) = f(x) D.h. die Funktion ist ungerade und ak = 0.
Für a0 habe ich a0 = 0 berechnet. Nun ist noch bk zu ermitteln. Hier scheitere ich an der Integration von x cos(x) sin(kx). Wie geht man vor bei 3 Faktoren im Integral?
