Analysis: f(x) = 1/2·x^3 - 3/2·x + 1

Question

f(x) = 1/2·x^3 - 3/2·x + 1

Aufgabe: 

a) Bestimmen Sie den Term einer Stammfunktion von f so, dass deren Schaubild durch den Tiefpunkt von Kf verläuft.

b) Der Funktionsterm von f kann auch in der Form f(x)=a(x+b)+(x+c)² geschrieben werden. Bestimmen Sie a, b und c.

Comments

Bitte Nachfragen IMMER unter die eigentliche Aufgabe stellen und keine neue Frage dazu aufmachen.

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1/2x³-3/2x+1 = a(x+b) + (x+c)² kann nicht sein, weil sich rechts keine Potenz x³ ergibt.

Aufgabe falsch abgeschrieben?

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ne ist richtig

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Es wäre nett, wenn du demnächst ALLE Aufgaben die eine einzige Funktion betreffen in einem Schritt stellen könntest. Das gilt vor allem wenn du eh schon weißt, dass du zu mehreren Unterpunkten Fragen hast.

Für uns bedeutet es sonst Arbeit alle deine einzeln gestellten Aufgaben wieder zusammenzusuchen.

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>  1/2x³-3/2x+1 = a(x+b) + (x+c)² kann nicht sein ....

>  ne ist richtig

Dann hat die Aufgabe keine Lösung   :-)

Mathecoach hat sie dir für

1/2x³-3/2x+1 = a(x+b) • (x+c)² beantwortet.

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Mathecoach macht alles so kompliziert, bin eine 5er schülerin xd!

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Was steht denn nun in der Aufgabe?     +  oder  •  zwischen den Klammern ?

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Achso ups, du hast recht da ist ein * hatte andere zeichen ding an , sorry

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Natürlich muss dort ein MAL stehen. Und wenn nicht hat sich der Lehrer da vertan. 

Ansonsten kann man die Funktion ja nicht so schreiben.

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Hattet ihr im Unterricht Polynomdivision oder Horner Schema angesprochen?

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Nein, beides nicht

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Eines müsstest du vermutlich zur Lösung dieser Aufgabe benutzen. Dann schaust du am besten in dein Buch was dort erklärt wird. Schau dir auch Videos bei Youtube dazu an.

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@ Mathecoach

> Natürlich muss dort ein MAL stehen. Und wenn nicht hat sich der Lehrer da vertan. 

Hört sich so an, als wäre ich bescheuert, wenn ich überhaupt nachfrage.

Du hättest das zu Beginn deiner Antwort erwähnen müssen. Du hattest es aber einfach übersehen, was durchaus jedem - und vor allem mir :-) - passieren kann. Aber dann solltest du nicht anschließend so tun, als wäre das eine Selbstverständlichkeit.

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Ich hatte schon gesehen das in der Aufgabe ein + stand. Aber wie gesagt macht die Aufgabe ja mit einem plus wie du sagst mit einem + keinen Sinn, weil man die Funktion dann eben nicht in dieser Form schreiben kann. 

Ich hilt das also für einen offensichtlichen Fehler von wem auch immer und war deshalb nicht darauf eingegangen. Ich mache das häufig, dass ich dann einfach das annehme was vermutlich gemeint ist.

Ich halte dich nicht für bescheuert und das sollte auch nicht so klingen. 

Du weißt ja selber wie oft hier leider in den Fragen irgendwelche Fehler auftreten. Wenn man dann jedes mal nachfragt bevor man antwortet ist eher lästig. Dann interpoliert man einfach die Frage und nimmt das was vermutlich gemeint ist.

In meiner Antwort sieht man ja wie ich es interpretiert habe.

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Nach den Bermerkungen der Fragestellerin bzgl. ihrer Vorkenntnisse drängte sich mir sogar der Verdacht auf, dass in der Aufgabe vielleicht

f(x) = 1/2·x² - 3/2·x + 1    und  f(x)=a(x+b)+(x+c)² 

stehen sollte (was nach ihrer Korrektur (*) allerdings sehr unwahrscheinlich geworden ist)

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f(x) = 1/2·x² - 3/2·x + 1    und  f(x)=a(x+b)+(x+c)² 

nein das steht da nicht :) habs richtig abgetippt. nur bei f(x)=a(x+b)*(x+c)²  so heißen muss

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@ Chicisena

in welcher Klassenstufe bist du denn?

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Das könnte natürlich möglich sein. Aber eigentlich dürftest du mir wohl recht geben das a(x+b)+(x+c)^2 doch recht ungewöhnlich wäre für eine Zerlegung. Ok. Der Lehrer kann ja fragen was er will. Aber eine Faktorzerlegung macht in der Regel natürlich mehr Sinn.

Aber klar könnte es auch so gemeint sein. Zumindest wenn Ciciasena nicht bereits zugegeben hätte das dort ein mal steht.

Vielleicht hat sie es aber auch falsch zugegeben und in wirklicher Wirklichkeit steht dort ein plus :)

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hahahah willst du jetzt indirekt sagen dass ich dumm bin :D:D:DD
ich mache meine Fachhochschulreife und hab am montag prüfung

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@Der_Mathecoach , nein da steh ein MAL :)

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Hier will niemandem dem anderen Vorwerfen das er dumm ist.

Die Frage nach der Klassenstufe ist schon ok um abzuklären ob du eine Polynomdivision oder das Horner Schema in dieser Klasse normalerweise bekannt ist und du nur als es dran gekommen war gerade krank oder Kreide holen warst.

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Haha, das mit der Kreide finde ich gut, das habe ich lange nicht gehört.

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Niemand muss wegen mangelnder Mathekenntnisse dumm sein :-)

Aber am Ende der Fachoberschule hast du normalerweise die Nullstellenbestimmung bei 1/2·x³ - 3/2·x + 1 = 0 mit Hilfe der Polynomdivision  im Unterricht  durchgenommen.

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Kann sein, dass wir es behandelt habe, ich aber lauter desinteresse nicht aufgepasst habe xD

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@koffi123 ich weiß nicht was daran so witzig ist :D

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@koffi123

Im Zeitalter von Whiteboards wird diese Ausrede auch immer seltener :)

In zwei Jahren wissen die Schüler vermutlich nicht mal mehr was Kreide ist.

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Tja das muss wohl an meinem eigentümlichen Humor liegen. Ist jedenfalls lustiger als das mit dem Desinteresse. 

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Das mit der Desinteresse sollte auch kein Witz sein, es ist tatsache gewesen :'D

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Ich hatte es befürchtet. 

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Da das dann wohl vermutlich nicht der einzige Fall von Desinteresse im Matheunterricht war, werden wir wohl bis Montag nicht allzu viel "reparieren" können.

Wünsche dir aber trotzdem viel Glück bei der Prüfung!

[ Für Versuche, doch noch etwas zu retten, stehen wir natürlich trotzdem zur Verfügung ]

Answer 1

f(x) = 1/2·x^3 - 3/2·x + 1

f'(x) = 3/2·x^2 - 3/2 = 0 --> x = 1 (Tiefpunkt)

f(1) = 0 --> TP(1 | 0)

F(x) = x^4/8 - 3·x^2/4 + x + C

F(1) = 0 --> c = - 3/8

F(x) = 0.125·x^4 - 0.75·x^2 + x - 0.375

~plot~ 1/2*x^3-3/2*x+1;0.125*x^4-0.75*x^2+x-0.375;{1|0} ~plot~

Answer 2

a)   

f(x) = 1/2 x³ - 3/2 x + 1 

F(x) = 1/8 x⁴ + 3/4 x² + x + c 

Jetzt musst du mit f ' den x-Wert des Tiefpunkts des Graphen von f ausrechnen, diesen in F(x) einsetzen, dann erhältst du c

 Gruß Wolfgang

Comments

Warum aber '+ c' ? :/

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Es gibt unendlich viele Stammfunktionen

weil ein konstanter Summand c in der Ableitung wegfällt.

Will man allerdings eine bestimmte Stammfuktion haben sucht man ein spezielles c.

Answer 3

Hi, 

Berechnung des Tiefpunkts von f(x):

Erste Ableitung null setzen:

f'(x)=0

3/2x^2-3/2=0

x^2=1

x=±1

Für einen Tiefpunkt muss die zweite Ableitung zusätzlich größer Null sein.

f''(x)=3x

f''(1)=3>0

Also Tiefpunkt bei (1,f(1))=(1,0)

Stammfunktion:

F(x)=1/8x^4-3/4x^2+x+C

F(1)=0 --> 1/8-3/4+1+C=0

C=-3/8

Answer 4

f(x) = (1/2)·(x + (2))·(x + (- 1))^2

a = 1/2

b = 2

c = -1

Bestimme dazu einfach die Nullstellen der Funktion

f(x) = 1/2·x^3 - 3/2·x + 1 = 1/2·(x^3 - 3·x + 2) = 0

x^3 - 3·x + 2 = 0 

Man sieht eine Nullstelle bei x = 1 und macht eine Polynomdivision

(x^3 - 3·x + 2) / (x - 1) = x^2 + x - 2

Man sieht noch eine Nullstelle bei x = 1 und macht noch eine Polynomdivision

(x^2 + x - 2) / (x - 1) = x + 2

Damit hat man jetzt eine Komplette Faktorzerlegung

1/2·(x^3 - 3·x + 2) = 1/2·(x - 1)·(x - 1)·(x +2) = 1/2·(x + 2)·(x - 1)^2

Comments

hab ich leider nicht verstanden xd

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Was hast du nicht verstanden?

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Alles, ganz am anfang wie kommst du auf (1/2) 

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Du kannst in der Gesamten Funktion erstmal die Zahl vor der Höchsten Potenz von x ausklammern. Allein schon damit man das nachher nicht mit Brüchen zu tun. hat.