Zeigen, dass es eine Potenzreihe p(x) mit (p(x))^2 = p(x) * p(x) ... gibt.

Question

kann mir einer diese Aufgabe mit Zwischenschritten vorrechnen und erklären?

Vielen lieben Dank

Sascha

Answer 1

Wenn du die ersten 5 Summanden bestimmen sollst dann fang doch an

(a + b·x + c·x^2 + d·x^3 + e·x^4 + ...) * (a + b·x + c·x^2 + d·x^3 + e·x^4 + ...) = 1 + x + x^2 + x^4 + ...

Kannst du nicht aus dieser Gleichung dein a, b, c, d und e schon bestimmen?

Ich komme dabei auf a = 1 ∨ b = 1/2 ∨ c = 3/8 ∨ d = 5/16 ∨ e = 35/128.

Vielleicht probierst du das auch mal.

Vielleicht bekommst du sogar ein allgemeines Bildungsgesetz heraus.

Comments

Für |x|<1 entwickle 1/√(1-x) in seine Potenzreihe ∑_n=0 ∞ (-1)ⁿ·(-1/2 über n)·xⁿ 

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Ich bin immer wieder erstaunt. Wo lernt man so leichtfertig damit umzugehen ?

Ok die geometrische Reihe: ∑ (k = 0 bis ∞) (x^k) = 1/(1 - x)

Also daraus die Wurzel ziehen weil ich ein Polynom suche, welches ich quadrieren muss.

f(x) = 1/√(1 - x)

Und weil wir ja eine Taylorreihe davon suchen entwickeln wir das an der Stelle 0.

T(x) = 1 + 1/2·x + 3/8·x^2 + 5/16·x^3 + 35/128·x^4 + ...

Aber von alleine wäre ich auf diese Zusammenhänge irgendwie nie selber gekommen :(

Ich muss gestehen, ich habe nur Wirtschaftsinformatik studiert und dort war der Matheteil eigentlich nur sehr grundlegend.

Hm. Was denkst du kann ich tun damit ich da ein besseres allgemeineres Verständnis bekomme? Lernt man das im Mathestudium?

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Ist das korrekt:

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Gast hj2111 hat doch gesagt wie es viel viel einfacher geht. Zugegeben ich war auch nicht direkt drauf gekommen, daher hab ich das viel zu kompliziert gemacht.

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Ist das korrekt oder nicht?