Koordinaten vom Vektoren OP3, r und OP4 berechen

Question

 

Ein Flugzeug bewegt sich auf gradliniger Bahn. Von der Bodenstation B (0|0|0) aus wird es zunächst im Punkt P1 (-1|3|2) und dann im Punkt P2 (0|4|2,5) beobachtet. Die Koordinateneinheit beträgt 1 km.

a) Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes P3 der Flugbahn, in dem das Flugzeug die Höhe von 4,5 km erreicht.

b) Von der Bodenstation B aus wird das Flugzeug in Richtung des Vektors r = i + 1,8j + zk angepeilt (i, j, k - Einheitsvektoren). Berechnen Sie die z- Koordinate des Vektors r und den Punkt P4.

Answer 1

Das Flugzeug fliegt von P1 nach P2. 

Seine Flugbahn lässt sich also beschreiben als 

v: x = P1 + (P2 - P1) =

(-1|3|2) + s * (1|1|0,5)

 

a) Wann hat das Flugzeug eine Höhe von 4,5km?

Dazu brauchen wir nur die z-Koordinaten der obigen Parameterform zu betrachten und erhalten

2 + 0,5r = 4,5

r = 5

P3 hat also die Koordinaten

(-1|3|2) + 5 * (1|1|0,5) = (4|8|4,5)

 

b)

Gleichsetzen der Flugbahn und des "Peil-Vektors":

(-1|3|2) + s * (1|1|0,5) = r * (1|1,8|z)

-1 + s = r                              => r = s - 1 

3 + s = 1,8r

                                             => 3 + s = 1,8 * (s - 1)

3+s=1,8s-1,8

s = 6

r = 5

 

Also

P4 = (-1|3|2) + 6 * (1|1|0,5) = (5|9|5)

Also ist z = 5 / r = 5 / 5 = 1

P4 = 5 * (1|1,8|1) = (5|9|5)