Vektoren - Schnittpunkt im Dreieck berechen.

Question

Berechne den Schnittpunkt der Seitenhalbierenden des Dreiecks ABC.

A(1;1)
B(5;3)
C(4;6)

Meine bisherigen Verfahren: OS=Schnittpunkt; E=hälfte von AC; F=hälfte von AB; r=Weg von E bis OS; t=Weg von C nach OS

=> I: OS=OA+1/2*AC+r*EB
     II: OS=OC+t*CF

I=II: OC+t*CF=OA+1/2*AC+r*EB  <== Wie geht es nun hier weiter? Hab ein Problem mit dem Umstellen der Gleichung.
       

Hoffe Ihr blickt hier durch wenn nicht sagt bescheid:)

Answer 1

A(1;1)
B(5;3)
C(4;6)

M_AB=(   (1+5)/2   ;   (1+3)/2  )  = (3;2)
M_AC=(   (1+4)/2   ;   (1+6)/2  )  = (2,5 ;   3,5)
M_CB=(   (4+5)/2   ;   (6+3)/2  )  = (4,5   ; 4,5)

Dann die Gerade durch A und   M_CB
  und    Gerade durch B und   M_CA   miteinander schneiden

gibt den Schnittpunkt   (  10/3     ;     10/3   )

Comments

Aber wie schneide ich die? Bzw. Wie soll ich das berechnen?

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Du bestimmst die beiden Geradengleichungen und setzt sie dann gleich.

Zum Beispiel für B M_AC  ist die Steigung  m = 3,5 - 3   /   2,5  -  5   =   0,5 / - 2,5  =  - 1/5  = -0,2

Also Geradengleichung y = -0,2 * x + n   und jetzt für x y dieKoordinaten eines Punktes der

Geraden , also etwa B(5;3) einsetzen und n ausrechnen.

Mit der anderen Geraden so ähnlich.