Flächeninhalt, den die Tangente,Normale und x-Achse einschließen

Question

f(x) = x^2 - 4 x=3Flächeninhalt, den die Tangente, Normale und x-Achse einschließen.Wer kann mir bitte weiter helfen? (schreibe morgen eine Mtahe-Klausur)

Answer 1

bei x=3 ist der Punkt ( 3 ; 5 )

f ' (x) = 2x   also Tangente hat Steigung m = 6 und Normale m = -1 / 6

mit y = m*x + n und m und Koo von P einsetzen gibt

t : y = 6x - 13      n :  y = -1 / 6  x +   11/2

Tang. schniedet x-Achse bei y = 0 und also 6x - 13 = 0  x = 13 / 6

Normale   - 1/ 6 x  + 11 / 2 = 0          x = 33

Dann hat das zu berechnende Dreieck die Grundseite  33 - 13/6 = 185/6

und die Höhe f(3) = 5 

Also A = 1/2 * g * h  = 925/12